各项为正的数列(an)的前n项和为Sn,若10Sn=an^2+5an+6,求其通项公式

题目

各项为正的数列(an)的前n项和为Sn,若10Sn=an^2+5an+6,求其通项公式

答案

由10S(n)=a(n)^2+5a(n)+6 ;10S(n-1)=a(n-1)^2+5a(n-1)+6.则两式相减得
10a(n)=(a(n)+a(n-1))*(a(n)-a(n-1))+5a(n)-5a(n-1)
即5(a(n)+a(n-1))=(a(n)+a(n-1))*(a(n)-a(n-1)),由数列的各项为正,所以(a(n)+a(n-1))≠0.
所以,a(n)-a(n-1)=5,由累加法得 a(n)-a(1)=5(n-1)
由10S(1)=a(1)^2+5a(1)+6,即a(1)^2-5a(1)+6=0 得a(1)=2或3
所以,通项公式为an=5n-2 或an=5n-3.