数学代数综合题

题目

数学代数综合题
a,b是关于x的一元二次方程mx^2-(mn+m+1)x+4n=0的两个实数根,c,d是关于y的方程8y^2-(2m+4)y+(5-n)=0的两个实数根,若a和c互为倒数,b和d互为倒数,求m,n的值.

答案

因为a=1/c b=1/d
所以a+b=(mn+m+1)/2m ab=4n/m
1/a+1/b=(a+b)/ab=(mn+m+1)/8n=(m+2)/8
所以(mn+m+1)/8n=(m+2)/8
而1/ab=m/4n=(5-n)/8
连立方程组可得m,n
运算还是蛮简单的