求经过圆C1：x2+y2-4x+2y+1=0与圆C2：x2+y2-6x=0的交点且过点（2，-2）的圆的方程．

题目

求经过圆C₁：x²+y²-4x+2y+1=0与圆C₂：x²+y²-6x=0的交点且过点（2，-2）的圆的方程．

答案

设经过圆C₁：x²+y²-4x+2y+1=0与圆C₂：x²+y²-6x=0的交点的圆的方程为（x²+y²-4x+2y+1）+λ（x²+y²-6x）=0，
代入点（2，-2），可得（4+4-8-4+1）+λ（4+4-12）=0，
∴λ=-

，
∴圆的方程为（x²+y²-4x+2y+1）-

（x²+y²-6x）=0，即x²+y²+2x+8y+4=0．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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