如图抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点.该抛物线的对称轴x=-1,与x轴交于点C,且角ABC=90

题目

如图抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点.该抛物线的对称轴x=-1,与x轴交于点C,且角ABC=90
RT求AB解析式
求抛物线解析式

答案

直线y=k(x-4)必过点（4,0）,假设A点在y轴正半轴上,B点在x轴正半轴上,那么B（4,0)
由于抛物线对称轴为x=-1,所以C（-6,0）
由于∠ABC=90°,所以A（4,4）
但A不在y轴上,说明之前假设不对；A应该在x轴上,B应该在y轴上.于是A（4,0）,C（-6,0）,设B（0,x）,根据勾股定理,AB²+BC²=AC²
所以有x²+36 + x²+16 = 100 ,解出x=正负4根号3,因为x>0所以B（0,4倍根号3）
所以,把直线解析式拆开,y=kx-4k,有-4k=4根号3,k=-根号3,所以直线解析式为y=（-根号3）x+4倍根号3；
设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+6),将b点代入,有4倍根号3=-24a,a=-根号3/6
所以抛物线解析式为y=（-根号3/6）（x-4)(x+6)