如图抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点.该抛物线的对称轴x=-1,与x轴交于点C,且角ABC=90

如图抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点.该抛物线的对称轴x=-1,与x轴交于点C,且角ABC=90

题目
如图抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点.该抛物线的对称轴x=-1,与x轴交于点C,且角ABC=90
RT求AB解析式
求抛物线解析式
答案
直线y=k(x-4)必过点(4,0),假设A点在y轴正半轴上,B点在x轴正半轴上,那么B(4,0)
由于抛物线对称轴为x=-1,所以C(-6,0)
由于∠ABC=90°,所以A(4,4)
但A不在y轴上,说明之前假设不对;A应该在x轴上,B应该在y轴上.于是A(4,0),C(-6,0),设B(0,x),根据勾股定理,AB²+BC²=AC²
所以有x²+36 + x²+16 = 100 ,解出x=正负4根号3,因为x>0所以B(0,4倍根号3)
所以,把直线解析式拆开,y=kx-4k,有-4k=4根号3,k=-根号3,所以直线解析式为y=(-根号3)x+4倍根号3;
设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+6),将b点代入,有4倍根号3=-24a,a=-根号3/6
所以抛物线解析式为y=(-根号3/6)(x-4)(x+6)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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