已知f(x)=｛[1/（2的x次方-1）]+1/2｝x ,判断函数f(x)的奇偶性.

题目

已知f(x)=｛[1/（2的x次方-1）]+1/2｝x ,判断函数f(x)的奇偶性.

答案

函数f(x)的定义域是{x|x≠0}.
设g(x)=1/(2^x-1) + 1/2=[2+(2^x-1)]/[2(2^x-1)]
=(2^x+1)/[2(2^x-1)]
g(-x)= (2^(-x)+1)/[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x
=(1+2^x)/ [2(1-2^x)]=-g(x)
所以函数g(x)是奇函数.又因y=x是奇函数,
所以函数f(x)=[1/(2^x-1) + 1/2] • x是偶函数.