关于x的方程x²-（5k+1）x+k²2=0是否存在负数k,使方程的两个实数根的倒数和等于4?

题目

关于x的方程x²-（5k+1）x+k²2=0是否存在负数k,使方程的两个实数根的倒数和等于4?
若存在求出满足条件的k的值；若不存在,说明理由

答案

题目好像是k²-2
由韦达定理得
x1+x2=5k+1
x1x2=k²-2
由于两个实数根的倒数和等于4
所以 1/x1+1/x2=4
通分得 (x1+x2)/x1x2=4
∴ (5k+1)/（k²-2）=4
得到k1=9/4,k2=-1而Δ>=0于任意的k都满足
故k=-1