如图①、②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为25cm,设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,

题目

如图①、②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为25cm,设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA＝α,且sinα＝35 .
(1)求点M离地面AC的高度MB的长；
(2)设人站立点C与点A的水平距离
AC等于55 cm,求铁环钩MF的
长度.

答案

过M作与AC平行的直线,与OA、FC分别相交于H、N．（1）在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5,HM=OM×sinα=3,所以OH=4,MB=HA=5-4=1（单位）,1×5=5（cm）,所以铁环钩离地面的高度为5cm；（2）因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°...