在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为三角形三边,a-b=2,b:c=3:5,且方程x的平方-2（k+1)x+k的平方+12=0两实数根的平方和是△ABC斜边的平方,求k的值

题目

在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为三角形三边,a-b=2,b:c=3:5,且方程x的平方-2（k+1)x+k的平方+12=0两实数根的平方和是△ABC斜边的平方,求k的值

答案

由b：c=3:5 a^2+b^2=c^2,得c^2=25/16a^2进一步可以推出a：b=4:3结合a-b=2,得a=8故c^2=25/16a^2=100x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4(k+1)^2-2(k^2+12)=100化简,得k^2+4k-60=0解之得k=-10或k=6