矩阵A=第一行 4 1 1 第二行 1 4 1 第三行 1 1 4

题目

矩阵A=第一行 4 1 1 第二行 1 4 1 第三行 1 1 4
1,求正交矩阵C,使得C^TAC为对角形
2,写出A对应的二次型f
3,写出f的标准型

答案

|A-λE| =4-λ 1 11 4-λ 11 1 4-λ= -(λ-6)(λ-3)^2.所以A的特征值为:3,3,6(A-3E)X = 0 的基础解系:a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,0,-1)^T(A-6E)X = 0 的基础解系:a3=(1,1,1)^T将a1,a2,a3正交化得b1=(1,-1,0)^Tb2=(1/2,1/2,...