双曲线的数学题

题目

双曲线的数学题
已知方程kx的方+3y方+4kx+6ky+3k方+k=0表示焦点与x轴平行的直线上的双曲线,求双曲线做焦点的轨迹方程

答案

配方整理得（x+2）方/3k+3 + (y+k)方/k方+k =1
焦点所在直线与x轴平行,所以3k+3为正,k方+k为负
所以半焦距c的平方为3k+3-k方-k即-k方+2k+3
所以c=根号下-k方+2k+3
由方程可知该双曲线是经过平移得到的,则平移之前作焦点坐标为
（根号下-k方+2k+3,0）
平移后为（根号下-k方+2k+3 -2,-k）
设F（x,y）,则x=根号下-k方+2k+3 -2,y=-k即k=-y,带入x=根号下-k方+2k+3 整理得（x+2）方+(y+1)方=4
由于3k+3为正,k方+k为负
所以-1