用一根长100厘米的铁丝围城长方形,最大面积是多少?

题目

用一根长100厘米的铁丝围城长方形,最大面积是多少?
如题.(不记铁丝直径)
还有3题因式分解哦,
XY-X-Y+1
49+14X+X的平方-Y的平方
A的平方+2AB+B的平方+2A+2B

答案

首先要知道,相同周长的长方形、正方形、圆的面积大小依次是圆>正方形>长方形,所以这题的答案是围成一个正方形.也就是625平方厘米.
可以证明一下周长相等的长方形和正方形,谁的面积大.
证明:假设周长是c,长方形的长和宽分别为a和b,正方形边长为r
则a+b=c/2,r=c/4
长方形面积为ab,正方形面积为(c/4)的平方=c^2/16
又因为a平方+b平方大于等于2ab,和(a+b)的平方=a平方+b平方+2ab
所以(a+b)的平方大于等于4ab
即4ab