设P为三角形ABC所在平面外一点,P到ABC三点的距离相等,∠BAC为指教.求证

题目

设P为三角形ABC所在平面外一点,P到ABC三点的距离相等,∠BAC为指教.求证
平面PCB⊥平面ABC.
我想了好久 也没想出来..

答案

证明：
过点P作PQ⊥面ABC
则Q点即为P点在面ABC上的射影
∵PA=PB=PC
∴根据三垂线定理得：AQ=BQ=CQ
故Q是三角形ABC得中心
∵∠BCA=90°
∴Q点必为BC边的中点
∵PQ∈面ABC
∴根据面面垂直的判定可知:
PBC⊥ABC