点(2,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,1/4)在幂函数g(x)的图象上. (1)求f(x),g(x)的解析式; (2)当x取何值时:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g
题目
点(
,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,
)在幂函数g(x)的图象上.
(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)当x取何值时:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x).
答案
(1)∵(2,2)在幂函数f(x)=xα的图象上,∴(2)α=2,解得α=2,∴f(x)=x2.∵点(-2,14)在幂函数g(x)=xβ的图象上,∴(-2)β=14,解得β=-2,∴g(x)=x-2.(2)①由f(x)=x2>g(x)=x-2,得x2−1x2...
(1)由幂函数的定义利用待定系数数法能求出f(x),g(x)的解析式.
(2)①由
x2−>0,得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(x)>g(x);
②由
x2−=0,得x=±1时,f(x)=g(x);
③由
x2−<0,得x∈(-1,1),f(x)<g(x).
幂函数的性质;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
本题考查函数的解析式的求法,考查不等式的解法,是基础题,解题时要熟练掌握幂函数的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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