已知fx=x+2/x-1.证明fx在（1.+∞上是减函数,当x属于[2.5]求fx的最大值和最小值

题目

已知fx=x+2/x-1.证明fx在（1.+∞上是减函数,当x属于[2.5]求fx的最大值和最小值

答案

f(x)=(x+2)/(x-1)
=((x-1)+3)/(x-1)
=1+3/(x-1)
令x1＞x2＞1
f(x1)-f(x2)
=3/(x1-1)-3/(x2-1)
=(3x2-3-3x1+3)/(x1-1)(x2-1）
=3(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
∵x1＞x2＞1
∴x2-x1＜0
x1-1＞0
x2-1＞0
即3(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)＜0
所以f（x）在（1.+∞〕上是减函数
因f（x）在（1.+∞〕上是减函数,且x属于[2.5]
所以
当x=2时,函数有最大值f(x)=1+3/(2-1)=4
当x=5时,函数有最小值f(x)=1+3/(5-1)=7/4