直角三角形ABC中,AB的平方加上BC的平方等于AC的平方,为什么?

题目

直角三角形ABC中,AB的平方加上BC的平方等于AC的平方,为什么?
证明这个著名的定理

答案

证明：作斜边AC上的高BD
则 因为三角形ABC是直角三角形.
所以 三角形ABD相似于三角形BCD相似于三角形ACB
因为三角形ABD相似于三角形ACB
所以 AB/AC=AD/AB 即：AB^2=AD*AC (1)
同理因为 三角形BCD相似于三角形ACB
所以 BC/AC=DC/BC 即：BC^2=DC*AC (2)
(1)+(2) 得：AB^2+BC^2=(AD+DC)*AC
=AC^2.