x²/a²-y²/b²=1的双曲线方程中是否有一直线y=kx+b与双曲线的左支和右支都相切.

x²/a²-y²/b²=1的双曲线方程中是否有一直线y=kx+b与双曲线的左支和右支都相切.

题目
x²/a²-y²/b²=1的双曲线方程中是否有一直线y=kx+b与双曲线的左支和右支都相切.
答案
答:无.
法1:
本题关键在于讨论渐近线斜率和已知直线斜率相对大小.
注意到b>0.
若k=b/a,该直线与双曲线左支相交,与右支相离.
若0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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