x²/a²-y²/b²=1的双曲线方程中是否有一直线y=kx+b与双曲线的左支和右支都相切.
题目
x²/a²-y²/b²=1的双曲线方程中是否有一直线y=kx+b与双曲线的左支和右支都相切.
答案
答：无.
法1：
本题关键在于讨论渐近线斜率和已知直线斜率相对大小.
注意到b>0.
若k=b/a,该直线与双曲线左支相交,与右支相离.
若0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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