已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx-y-k=0,O为坐标原点.若直线l与x轴的交点为P,当a>0时,是否存在这样的以点P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形?
题目
已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx-y-k=0,O为坐标原点.若直线l与x轴的交点为P,当a>0时,是否存在这样的以点P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形?
若存在,求出共有几个.若不存在,请说明理由. 提示：a要讨论.
答案
P=（1,0）a>0时,曲线C是椭圆,P也是它与x.轴正半轴的交点,它与y轴的交点为：(0,√a),(0,-√a)设直线l与椭圆的另一个交点为A（xA,yA）,可解得：xA=(k²-a)/(k²+a)于是|AP|=2a[√(k²+1)]/(k²+a)过P...
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