已知函数f(x)=1/3x3+ax2+bx(a,b∈R)在x=-1时取得极值. (1)试用含a的代数式表示b; (2)求f(x)的单调区间.

已知函数f(x)=1/3x3+ax2+bx(a,b∈R)在x=-1时取得极值. (1)试用含a的代数式表示b; (2)求f(x)的单调区间.

题目
已知函数f(x)=
1
3
x
答案
(1)依题意,得f′(x)=x2+2ax+b,由于x=-1为函数的一个极值点,
则f′(-1)=1-2a+b=0,得b=2a-1;
(2)因为函数f(x)存在极值点,所以方程f′(x)=0有两不相等的两实根,
由(1)得f′(x)=x2+2ax+b=x2+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1),
令f′(x)=0,解得x1=-1或x2=1-2a,
①当x1>x2,即a>1时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:

故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调递减区间为(1-2a,-1);
②当x1<x2,即a<1时,
同理可得函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调递减区间为(-1,1-2a).
综上所述,当a>1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1);
当a<1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调减区间为(-1,1-2a)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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