1.不等式x²+2x+3≥x+m对x∈[-2,2]上恒成立,则m的取值范围

题目

1.不等式x²+2x+3≥x+m对x∈[-2,2]上恒成立,则m的取值范围
2.不等式| x|+|2x-3 |-a＞0恒成立则a的取值范围
以知y为二次函数f(x)满足f(x+1)=x²+x+1当x∈[-1,2]时。不等式f（x）＞2x+m恒成立，则实数m的取值范围

答案

1、不等式化为：x^2+2x+3-x>=m,即x^2+x+3>=m
原题也就是求二项式x^2+x+3的在区间[-2,2]上的最小值
二项式图象开口向上,对称轴为-1/2
因为对称轴正好位于[-2,2]区间,因此最小值为顶点,顶点纵坐标为：11/4
所以,m的取值范围为：ma
也就是求函数|x|+|2x-3|的最小值
函数化成化成分段函数,两个关键点,一个是0,一个是3/2
当x0,且x3/2时,x+2x+3=3x－3 增函数 x=3/2时有最小值
所以,整个函数的最小值为 3/2,
a的取值范围为 am
x^2-3x+1>m
这就变成了和第一题一样的类型
求出在区间[-1,2]的最小值
对称轴：x=3/2,正好在区间,小小值为顶点
为-5/4
所以a