函数y=lg[x√(1+x^2)](x∈R))的反函数是_____

题目

函数y=lg[x√(1+x^2)](x∈R))的反函数是_____
应该是y=lg[x+√(1+x^2)](x∈R))

答案

因x∈R,1+x²＞x²,√(1+x^2) ＞x,
x+√(1+x^2) ＞0,所以,y∈R.
由对数函数的定义得：10^y= x+√(1+x^2)
10^y- x=√(1+x^2).两边平方并整理得：
x=1/2[10^y-10^(-y)].所以,所求的反函数为
y=1/2[10^x-10^(-x)] (x∈R).