已知直线(X-3)/3=(Y+1)/2的一个法向量为n（n上面有个→）=（a,a-2),求实数a的值?

题目

已知直线(X-3)/3=(Y+1)/2的一个法向量为n（n上面有个→）=（a,a-2),求实数a的值?

答案

化简原方程(X-3)/3=(Y+1)/2
得
2x-6=3y+3
3y=2x-9
y=(2/3)x-3
直线斜率是2/3
其法向量n的斜率是(-1/(2/3))=-(3/2)
所以(a-2)/a=-(3/2)
2(a-2)=-3a
2a-4=-3a
a=4/5