在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
题目
在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
答案
由正弦定理得
=
=
=2cosC,即cosC=
.
由余弦定理得cosC=
=
,
∵a+c=2b,
∴cosC=
=
,
∴
=
.
整理得2a
2-5ac+3c
2=0,解得a=
c,a=c(舍去因为A=2C)又a+c=2b,
所以a:b=6:5.所以a:b:c=6:5:4
三角形的三边之比为:6:5:4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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