已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x. (1)求f(x); (2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
题目
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x);
(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
答案
(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b∴由题c=12ax+a+b=2x恒成立∴2a=2a+b=0c=1 得 a=1b=−1c=1∴f(x)=x2-x+1(2)f(x)=x2-x+1=(x−12)2+34...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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