导数切线问题

题目

导数切线问题
曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程

答案

f’（x）=3ax^2+2bx+c
在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1
所以
f（0）=1
f'（0）=1
c=1,d=1
在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10
f（3）=4
f'（3）=-2
所以
a=-1/3,b=1
所以C方程为
y=（-1/3)x^3+x^2+x+1