已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,⊙O2的弦BC切⊙O1于B,延长BO1、CA交于点P、PB与⊙O1交于点D. (1)求证:AC是⊙O1的切线; (2)连接AD、O1C,求证
题目
已知:如图,⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点,O
1在⊙O
2上,⊙O
2的弦BC切⊙O
1于B,延长BO
1、CA交于点P、PB与⊙O
1交于点D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21bb051f81986186c99753549ed2e738ad4e6a1.jpg)
(1)求证:AC是⊙O
1的切线;
(2)连接AD、O
1C,求证:AD∥O
1C;
(3)如果PD=1,⊙O
1的半径为2,求BC的长.
答案
(1)证明:连接O1A;∵BC是⊙O1的切线,∴∠O1BC=90°.∵∠O1AP是圆O2的内接四边形的外角,∴∠PAO1=∠O1BC=90°,∴Q1A⊥AC,则AC是⊙O1的切线.(2)证明:连接AB,∵PC切⊙O1于点A,∴∠PAD=∠ABD.∵∠ACO1=∠...
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