b大于a大于e(自然对数底数).求证a^b大于b^a

题目

b大于a大于e(自然对数底数).求证a^b大于b^a
最好用导数相关知识证.

答案

证明：
构造函数f(x)=(lnx)/x (x>e)
∴f'(x)=(1-lnx)/x^2
∵x>e
∴lnx>1
∴f'(x)a>e
∴f(b)e>0
故alnb