设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证：数列an是等比数列

题目

设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证：数列an是等比数列

答案

因为：tSn-(t+1)S(n-1)=t所以：(t+1)(Sn-S(n-1))=Sn+t(t+1)an=Sn+t (1)即有：(t+1)a(n-1)=S(n-1)+t (2)(1)-(2)得：(t+1)(an-a(n-1))=an所以an/a(n-1)=(t+1)/t又因为a1=1,所以an为首项为1,公比为(t+1)/t的等比数列...