解方程是 sin(3x + pi/2) = 1/根号(2)

题目

解方程是 sin(3x + pi/2) = 1/根号(2)
15e^2x + e^x = 2
ln(x^2 + x) - ln(x) = 1

答案

sin(3x+π/2)=1/√2=√2/2.
∵ sin(3x+π/2)=cos3x
∴ cos3x=√2/2.
3x=2k±π/4.
∴ x=2kπ/3±π/12.
15e^2x+e^2-2=0.
(3e^x-1)(5e^x+2)=0.
3e^x-1=0,e^x=1/3；
5e^x+2=0,e^x=-2/5.(因负数无对数,故舍去）
对e^x=1/3 取自然对数 ：
x=ln(1/3).
x=-1.0987 .(用科学计算器,或查数学表）
ln(x^2+x)-lnx=1.
ln[(x^2+x)/x]=lne.
x^2+x=ex.
x^2+(1-e)x=0.
x(x+1-e)=0,
x1=0,
x2=e-1.
x1=0,不合题设要求,故舍去.
∴x=e-1.