已知：如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；

题目

已知：如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）若点P在抛物线对称轴上，且PA=PB，求P点的坐标．

答案

（1）对称轴为x＝−

−5a

2a

＝2.5，
答：抛物线的对称轴是直线x=2.5；
（2）令x=0，则y=4，
∴点C的坐标为（0，4），
又BC∥x轴，点B，C关于对称轴对称，
∴点B的坐标为B（5，4）
由AC=BC=5，OA=3，点A在x轴上，
∴点A的坐标为A（-3，0），
∵抛物线过A，
∴9a+15a+4=0，
a=-

1

6

，
∴抛物线的解析式是y=-

1

6

x²+

5

6

x+4，
答：A，B，C三点的坐标分别是（-3，0），（5，4），（0，4），抛物线的解析式是y=-

1

6

x²+

5

6

x+4．
（3）设P点坐标为P（2.5，m），由PA=PB，
∴PA²=PB²，
∴5.5²+m²=2.5²+（4-m）²，
∴m=-1，
则P点坐标为（2.5，-1），
答：P点坐标为（2.5，-1）．