已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也是[-1,0],符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在,求出若不存在,请说明理由.
题目
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也是[-1,0],符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在,求出若不存在,请说明理由.
答案
设符合条件的f(x)存在,
∵函数图象的对称轴是x=-
,
又b≥0,∴-
≤0.
①当-
<-
≤0,即0≤b<1时,
函数x=-
有最小值-1,则
⇒⇒或
二次函数f(x)=x 2+bx+c(b≥0,c∈R)的对称轴是x=- ,定义域为[-1,0],按照对称轴在定义域[-1,0]内、在[-1,0]的左边和在[-1,0]的右边三种情况分别求函数的值域,令其和题目条件中给出的值域相等,求b和c. 函数的值域;函数的定义域及其求法;函数的图象. 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题,及分类讨论思想,难度一般.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
|