已知等差数列{an}的前三项的和为-3,前三项的积为8.

题目

已知等差数列{an}的前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求{an}的通项公式
（2）a3²=a2a1,求数列{|a|}的前n项和

答案

（1）等差数列{An}的前三项的和为-3,则A2=-3÷3=-1
设数列的公差为d,前三项为-1-d,-1,-1+d,积为8有（-1-d）×（-1）×（-1+d）=8,可得d²=9,可见d=3或者d=-3.,从而前三项为：-4,-1,2或者2,-1,-4
可见{an}的通项公式为：an=-4+（n-1）×3=3n-7或者an=2+（n-1）×（-3）=-3n+5
（2）若a3²=a2a1,则a2,a3,a1成等比数列,由上面的结论知道：d=3,
{|an|}的通项公式为：|an|=|3n-7|.
因为一个等差数列至少有三项,由此有数列{|an|}的前n项和为：
Sn=4+1+（n-2）（2+3n-7）÷2=[（3n-5）（n-2）/2]+5