斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长
题目
斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长
答案
抛物线y²=-4x
则焦点F(-1,0),准线x=1
斜率为-1的直线方程是y=-(x+1)
即 y=-x-1
代入抛物线方程
(-x-1)²=4x
即x²+2x+1=-4x
∴ x²+6x+1=0
利用韦达定理,xA+xB=-6
∵ |AB|=|AF|+|BF|=(1-xA)+(1-xB)=2-(xA+xB)=8
即线段AB的长是8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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