如何在已知一个未知数的解集的情况下,求含有两个未知数的不等式中的令一个未知数的方法.

题目

如何在已知一个未知数的解集的情况下,求含有两个未知数的不等式中的令一个未知数的方法.
（ ax + a的平方）/ 根号下x ≤2,已知1≤x≤4,求a的范围.
然后再归纳一般解题步骤,

答案

(ax+a)^2/(√x)≤2
-->a^2≤2√x/(x+1)^2
再求2√x/(x+1)^2在1≤x≤4上值域
设√x=t 则 1≤t≤2
原式有f(t)=2t/(t^2+1)^2=2/(t^(3/2)+t^(1/2))^2
由于分母为递增函数,则函数f(t)最小为t=2 原式=2/18=1/9
所以a^2≤最小值 即a^2≤1/9
--》-1/3≤a≤1/3
通常把要求的数字化到一边,把已知定义域的数字化成一个函数,再求函数值域,要求数字的一边大于函数值域最大值或小于最小值就行了
要看具体题目,不懂再问