设f（x）在[-a,a](a>0)上定义,证明：f（x）等于一个奇函数与一个偶函数的和.

题目

设f（x）在[-a,a](a>0)上定义,证明：f（x）等于一个奇函数与一个偶函数的和.

答案

令g(x)=(f(x)+f(-x))/2,h(x)=(f(x)-f(-x))/2
则g(x)是偶函数,h(x)是奇函数
且g(x)+h(x)=f(x)