f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f(log126)的值等于（　　） A.−12 B.-6 C.−56 D.-4

题目

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(log

答案

∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2
∵log

1

2

4＞log

1

2

6＞log

1

2

8
∴-2＞log

1

2

6＞-3
∴0＞2+log

1

2

6＞-1
∴0＜-2-log

1

2

6＜1
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1
∴f（-2-log

1

2

6）=2−2−log

1

2

6-1=

1

2

∴f（-log

1

2

6）=

1

2

∴f(log

1

2

6)=-

1

2

故选A．