已知函数X1,X2是方程X-2aX+a+6=0的两个根,则（X1-1）+（X2-1）最小值?

题目

已知函数X1,X2是方程X-2aX+a+6=0的两个根,则（X1-1）+（X2-1）最小值?

答案

X1+X2=2a,X1X2=a+6 若方程有根(-2a)^2-4(a+6)≥0,a≥3或者a≤-2.（X1-1）+（X2-1）=X1^2-2X1+1+X2^2-2X2+1=(X1+X2)^2-2X1X2-2(X1+X2)+2=4a^2-2a-12-4a+2=4a^2-6a-10 上式在（-无穷,-2]上递减,在-2处取得极小值18；在...