求证 ：1-2sin2Acos2A/cos²2A-sin²2A=1-tan2A/1+tan2A

题目

求证 ：1-2sin2Acos2A/cos²2A-sin²2A=1-tan2A/1+tan2A
2:在三角形ABC中：求证 tan (A+B)/4=-tan(3π+C)/4

答案

1-2sin²2A=cos²2A-sin²2A=(cos2A+sin2A)(cos2A-sin2A)
1-sin4A=1-2sin2Acos2A=sin²2A-2sin2Acos2A+cos²2A=(sin2A-cos2A)²
原式=(1-sin4a)/(1-2*(sin2A)^2)
=(sin2A-cos2A)²/(cos2A+sin2A)(cos2A-sin2A)
=(cos2A-sin2A)/(cos2A+sin2A)
上下同时除以cos2A
=(1-tan2A)/(1+tan2A)