如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上值造一块绿地三角形ABD,其中AB长为定

题目

如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上值造一块绿地三角形ABD,其中AB长为定

答案

（1）由于题目中“设∠DAB=θ,”,故可利用解三角形的知识解决“草花比y”；
（2）由于式子“ y=12(tanθ+1tanθ)≥1”括号中两式的积是定值,故利用二元不等式求其最小值.
（1）因为BD=atanθ,
所△ABD的面积为 12a2tanθ（ θ∈(0,π2)） （2分）
设正方形BEFG的边长为t,则由 FGAB=DGDB,
得 ta=atanθ-tatanθ,（4分）
解得 t=atanθ1+tanθ,则 S2=a2tan2θ(1+tanθ)2（5分）
所以 S1=12a2tanθ-S2,
则 y=s1S2=(1+tanθ)22tanθ-1（8分）
（2）因为tanθ∈（0,+∞）,所以
y=12(tanθ+1tanθ)≥1（10分）
当且仅当tanθ=1,时取等号,此时BE= a2．
所以当BE长为 a2时,y有最小值1．（12分）
本题主要考查函数在实际生活中的应用、解三角形以及利用二元不等式求函数最值的方法,解决实际问题通常有几个步骤：（1）阅读理解,认真审题；（2）引进数学符号,建立数学模型；（3）利用数学的方法,得到数学结果,其中关键是建立数学模型．