若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是_.
题目
若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是______.
答案
由x2+4y2=4x,得y2=14(4x−x2),由y2=14(4x−x2)≥0,解得0≤x≤4,代入S=x2+y2得,S=x2+14(4x−x2)=34x2+x=34(x+23)2-13,x∈[0,4],S在[0,4]上单调递增,当x=0时S取得最小值为0;当x=4时S取得最大值为16,故S的...
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