若三角形ABC的三边a、b、c满足条件a^2+b^2+c^2=30a+40b+50c-1250,试判断三角形ABC的形状.
题目
若三角形ABC的三边a、b、c满足条件a^2+b^2+c^2=30a+40b+50c-1250,试判断三角形ABC的形状.
答案
直角三角形
移项a^2+b^2+c^2-30a-40b-50c+225+400+625=0
(a^2-30a+225)+(b^2-40b+400)+(c^2+25c+625)=0
(a-15)^2+(b-20)^2+(c-25)^2=0
所以a-15=b-20=c-25=0
所以a=15 b=20 c=25
因为 a^2+b^2=c^2
所以三角形是直角三角形
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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