到A(1,0),B(3,4)的距离均等于1.,求直线l的方程

题目

到A(1,0),B(3,4)的距离均等于1.,求直线l的方程
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答案

与A、B距离相等的直线有两种：与直线AB平行或经过线段AB的中点.
一、当l与AB平行时,它的斜率k=2,
设l的方程为y=2x+b,即2x-y+b=0
由A到l的距离为1得：|2+b|=√5,∴b=√5-2 或 b=-√5-2
l的方程为 2x-y+√5-2=0 2x-y-√5-2=0
二、当l经过线段AB中点M（2,2）时,x=2是其中之一,
设另一条的方程为 y-2=k(x-2) 即 kx-y-2k+2=0
∴ |2-k|=√(k²+1)
4-4k=1
k=3/4
l的方程为 3x-4y+2=0
综上可得l的方程为：2x-y+√5-2=0
2x-y-√5-2=0
x=2
3x-4y+2=0