高中数学诱导公式习题

题目

高中数学诱导公式习题
tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°是加法不是乘法!、麻烦给下过程~ 答案89/2 .

答案

暂且不考虑tan45°
sin1°/cos1°+sin89°/cos89°=(sin1°cos89°+sin89°cos1°)/（cos1°cos89°）=1/(cos1°cos89°）=1/(sin1°cos1°)
同理tan2°+tan88°=1/(sin2°cos2°）
.
tan44°+tan46°=1/(sin44°cos44°)
式子化为1/(sin1°cos1°）+1/（sin2°cos2°）+.+1/(sin44°cos44°)
而1/(sin1°cos1°)+1/(sin44°cos44°)=4sin45°/sin2°sin88°=8sin45°/cos86°由此可有1/（sin2°cos2°）+1/(sin43°cos43°）=8sin45°/cos82°
由此1/（sin22°cos22°）+1/（sin23°cos23°）=8sin45°/cos2°
式子化为8sin45°(1/cos2°+1/cos6°+1/cos10°+...+1/cos86°)
=4根下2（1/sin4°+1/sin8°+...+1/sin88°)
然后再加上tan45°=1
tan1°+tan2°+tan3°……+tan89°=1+4根下2（1/sin4°+1/sin8°+...+1/sin88°)
只能算到这了,不知道还有高手能计算下去么