函数y=cos2x-cos^2x-4sinx 的最大值最小值 还有取最大值和最小值时x的值

题目

函数y=cos2x-cos^2x-4sinx 的最大值最小值 还有取最大值和最小值时x的值

答案

解由y=cos2x-cos^2x-4sinx
=1-2sin^2x-（1-sin^2x）-4sinx
=-sin^2x-4sinx
=-（sinx+2）^2+4
该函数在sinx属于[-1,1]是减函数.
故当sinx=-1时,y有最大值y=-（-1）^2-4(-1)=3
此时x=2kπ-π/2,k属于Z.
当sinx=1时,y有最小值y=-（1）^2-4(1)=-5
此时x=2kπ+π/2,k属于Z.