函数y=cos2x-cos^2x-4sinx 的最大值最小值 还有取最大值和最小值时x的值

函数y=cos2x-cos^2x-4sinx 的最大值最小值 还有取最大值和最小值时x的值

题目
函数y=cos2x-cos^2x-4sinx 的最大值最小值 还有取最大值和最小值时x的值
答案
解由y=cos2x-cos^2x-4sinx
=1-2sin^2x-(1-sin^2x)-4sinx
=-sin^2x-4sinx
=-(sinx+2)^2+4
该函数在sinx属于[-1,1]是减函数.
故当sinx=-1时,y有最大值y=-(-1)^2-4(-1)=3
此时x=2kπ-π/2,k属于Z.
当sinx=1时,y有最小值y=-(1)^2-4(1)=-5
此时x=2kπ+π/2,k属于Z.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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