已知sin(a-pai/4)=7√2/10,cos2a=7/25,则tan(a+pai/3)的值是?

题目

已知sin(a-pai/4)=7√2/10,cos2a=7/25,则tan(a+pai/3)的值是?

答案

sin(a-pai/4)= √2 *sina/2 -√2cosa/2 =7*√2/10
所以sina - cosa = 7/5
另外cos2a=cosa*cosa - sina*sina
=（cosa- sina）*（cosa+sina）
= 7/25
将sina - cosa = 7/5带入,得sina + cosa = -1/5
所以由上面两个式子的sina = 3/5,cosa = -4/5
所以tana = -3/4
tan（a+pai/3) = ( tana + tan(pai/3) ) / ( 1 - tana*tan(pai/3) )
再把tana = -3/4 和tan(pai/3) = √3带入计算便可得答案.
（ps：由于结果写出来看着费劲,故此在这里小小的偷懒一下啦.）