已知函数f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上 (1)求证:{an}为等差数列; (2)设bn=3/an•an+1,Tn是数列{bn}

已知函数f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上 (1)求证:{an}为等差数列; (2)设bn=3/an•an+1,Tn是数列{bn}

题目
已知函数f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上
(1)求证:{an}为等差数列;
(2)设bn=
3
a
答案
证明:(1)由题意得,Sn=3n2-2n,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5,
当n=1时,a1=S1=1,符合上式,
所以an=6n-5,
则数列{an}以6为公差、1为首项的等差数列;
(2)由(1)得,an=6n-5,
所以bn=
3
anan+1
=
3
(6n−5)(6n+1)
=
1
2
1
6n−5
1
6n+1
),
则Tn=
1
2
[(1-
1
7
)+(
1
7
-
1
13
)+…+(
1
6n−5
1
6n+1
)]
=
1
2
(1-
1
6n+1

因为n∈N*,所以
1
6n+1
>0,即Tn=
1
2
(1-
1
6n+1
)<
1
2

又Tn
m
20
对所有n∈N*都成立,
所以
m
20
1
2
,则m≥10,
所以满足条件的最小正整数m为:10.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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