已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f（x）=0两实根的差的绝对值等于2

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f（x）=0两实根的差的绝对值等于2
①求实数a的值
②是否存在实数p、q,使得函数F（x）=pf[f（x）]+q f（x）,在区间（负无穷,-3）内是增函数,在区间（-3,0）内是减函数?若存在,求p,q所要满足的条件；若不存在,说明理由

答案

（1）设f(x)=0的两根为x1,x2.|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2两边平方得,(x1+x2)²-4x1x2=4又x1+x2=（a+1）/a,x1x2=1 (a≠0)代入上式得a=-1(2)F(x)=-px^4+(2p-q)x²+qF′(x)=-4px^3+2(2p-q)xF(x) 在区间...