设f(x)的定义域是全体实数对于任意x,y都有f(x+y)-f(x-y)=2f(x)f(y)x不等于0时f(x)不等于0,证明f(x)奇函数

题目

设f(x)的定义域是全体实数对于任意x,y都有f(x+y)-f(x-y)=2f(x)f(y)x不等于0时f(x)不等于0,证明f(x)奇函数

答案

取x=y=0,则0=2f(0)*f(0),所以,f(0)=0
取x=0,则f(y)-f(-y)=2f(0)*f(y)=0,
所以,对任意实数y,都有 f(-y)=f(y),
因此,f(x)是偶函数.
（你那结论错了,请改之）.