已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且有limn→∞（a11+q-qn）=1/2，求首项a1的取值范围．

题目

已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，且有

lim

n→∞

答案

limn→∞（a11+q-qn）=12，∴limn→∞qn一定存在．∴0＜|q|＜1或q=1．当q=1时，a12-1=12，∴a1=3．当0＜|q|＜1时，由limn→∞（a11+q-qn）=12得a11+q=12，∴2a1-1=q．∴0＜|2a1-1|＜1．∴0＜a1＜1且a1≠12．综上，得...