已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为（　　） A.10 B.20 C.30 D.40

题目

已知等差数列{a_n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为（　　）
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40

答案

设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，
偶数项之和=a₂+a₄+…+a_2k=25，
∴（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=25-15=10，
∵等差数列{a_n}的公差为2，
∴2k=10，
∴这个数列的项数是10．
故选A．