函数F(X)=1/2X^2e^x 求函数F(X)的单调区间(2)若当X属于{-2,2}时,不等式F(X)大于M恒成立,求实数M
题目
函数F(X)=1/2X^2e^x 求函数F(X)的单调区间(2)若当X属于{-2,2}时,不等式F(X)大于M恒成立,求实数M
答案
1﹚f′(x)=½(X^2e^x)′
=½(2xe^x﹢x²e^x)
=e^x(x﹢½x²)
∵e^x>0
由f′(x)>0得
x﹢½x²>0即
x>0或x<-2
∴其单调递增区间为(﹣∞,-2)或(0,+∞)
同理
由f′(x)<0得
-2<x<0
∴其单调递增区间为(-2,0﹚
2﹚当X属于{-2,2}时,要使不等式F(X)大于M恒成立,只需要F(X)的最小值大于M即可
∵F(X)在(-2,0)递减,在(0,+∞)递增
∴F(X)的最小值是当x=0时取得
F(0)=0
∴M<0
举一反三
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